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3. EJEMPLO DE TIRO PARABÓLICO

Ejemplo. Un jugador de golf golpea la pelota y ésta sale disparada a 50 m/s en un ángulo de 65°. El tiro es errado y la pelota cae en un lago, cuya superficie se encuentra a 10 m por debajo del nivel horizontal. Calcular: a) el tiempo que permaneció la pelota en el aire, b) la distancia horizontal que recorrió respecto al punto de disparo, c) las componentes de la velocidad al momento del impacto, d) la velocidad resultante, y e) el ángulo de impacto.

La siguiente figura muestra la situación descrita. Indicamos el sentido y valor de la gravedad, las componentes de la velocidad inicial y la posición en el impacto:

(Aquí va la imagen "Tiro Parabólico al lago")

En un ejercicio de este tipo siempre es aconsejable calcular primero las componentes de la velocidad inicial:

Para calcular el tiempo lo despejamos de la fórmula 2, .

a) Del despeje obtenemos: .

Puesto que el punto del impacto está por abajo del origen, y = -10 m; pero no tenemos el valor de la velocidad vertical  en el impacto, la cual despejamos de la fórmula 6 anterior. Se tiene entonces que:

Sustituimos los datos y le asignamos el signo – porque el proyectil está descendiendo en el momento del impacto. Se obtiene:

.

Estamos en condiciones de calcular el tiempo sustituyendo en la fórmula que despejamos:

.

b) Para calcular x utilizamos la fórmula 1 de la tabla:

.

c) La velocidad horizontal , cuando el proyectil golpea el agua, es igual a su valor inicial, porque . Entonces,

.

Y la velocidad vertical en ese mismo momento  ya la calculamos en a), por tanto:

.

d) Cálculo de la velocidad y ángulo en el impacto. Con referencia a la figura que se adjunta, la magnitud de la velocidad es:

.

El ángulo se determina en base a la función tangente, mediante la fórmula:

.

Por lo tanto,